Давайте покопаемся в глубоких корнях использования математических систем  в музыке Бетховена.))

Это один из лучших примеров,  о взаимосвязи между математикой и музыкой. Я не говорю, что другие композиторы не использовали математические системы. Практически каждая музыкальная композиция имеет математическую основу( простой долбежь и ширпотреб  равносилен 2+2)))).Если кто считает что это не так -ГОВОРИТЕ!

Однако, Бетховен был в состоянии расширить эти математические системы до крайности.Почему бы нам не научиться пользоваться этой информацией???

Не все мы знаем, что Бетховен никогда не изучал высшую математику, но это так. А я её изучал, но ,к сожаления мало что помню, много времени прошло..... но задатки есть, внутри, как и у всех)))))

Бетховен  включает в себя удивительное количество математики в его музыке, на очень высоком уровне.

Для введения, рассмотрим Пятую симфонию:

При сочинении этой знаменитой симфонии была использованна теория групп (раздел абстрактной алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства) и пространственная группа(Пространственная группа симметрии, федоровская группа, совокупность преобразований симметрии, присущих атомной структуре кристаллов (кристаллической решётке). Вывод всех 230 П. г. был осуществлен в 1890—91 русским кристаллографом Е. С. Федоровым и независимо от него немецким математиком А. Шёнфлисом. Преобразованиями (операциями) симметрии называются геометрические преобразования различных объектов (фигур, тел, функций), после которых объект совмещается сам с собою. Поскольку кристаллическая решётка обладает трёхмерной периодичностью, то для пространственной симметрии кристаллов характерной является операция совмещения решётки с собой путём параллельных переносов в 3 направлениях (трансляций) на периоды (векторы) а, b, с, определяющие размеры элементарной ячейки. Другими возможными преобразованиями симметрии кристаллической структуры являются повороты вокруг осей симметрии на 180°, 120°, 90° и 60°; отражения в плоскостях симметрии; операция инверсии в центре симметрии, а также операции симметрии с переносами (винтовые повороты, скользящие отражения и некоторые др.). Операции пространственной симметрии могут комбинироваться по определённым правилам, устанавливаемым математической теорией групп, и сами составляют группу.)   Эта группа регулирует многие передовые технологии, такие как квантовая механика, ядерная физика, и кристаллография, на которых основана технологическая революции сегодня. На этом уровне абстракции, кристалл алмаза и 5-й симфонии Бетховена, одно и то же!!!!! Грубо говоря мы можем взять кристалл диаманта 24 карат и перенести его группу в муз. сквенсор, интересно что получится)))))

Я попытаюсь обьяснить это замечательное наблюдение ниже.

Пространственная группа, которая была использована  Бетховеном  (он, конечно, не вдуплял что это такое, и действовал по интуиции) была применена для характеристики кристаллов, таких как кремний и алмаз. Это группа,свойства которой позволяют кристаллам быть бездефектными и, следовательно, пространственная группа является основой для существования кристаллов.  Это был идеальный материал для работы ученых  над решением проблем связи, поскольку пространственная группа послужила основой  для запуска учёными  своих исследований. Это выглядит как  усовершенствование кремниевого транзистора, что привело к интегральным схемам и компьютерной революции.

А почему эта группа так полезна для составления этой симфонии?

Группы определяются набором свойств. Математики обнаружили, что группы, определенные таким образом могут быть математически манипулированы и физики нашли их полезными, то есть именно эти группы, которые заинтересовали математиков и ученых могут предоставить нам путь к реальности. Одним из свойств групп является то, что они состоят из членов и операций. Другим свойством является то, что если вы выполняете операцию на член, вы получите другой член той же группы.  Группа группы целых чисел: -1, 0, 1, 2, 3 и т.д. Операции на этой группы дополнительно: 2 + 3 = 5. Обратите внимание, что применение операции + членам 2 и 3 дает другой член группы, 5. Так как операцией является также преобразование одного члена в другое, они также называются преобразованиями. Членом пространственной группы может быть что угодно, и любое пространство: атом, лягушка, или запись в любом музыкальной размерности пространства, такие как высота, скорость, или громкость.

Операции пространственной группы, имеющие отношение к кристаллографии являются перевод, вращение, зеркало, инверсия, и унитарные операции. Это говорит само за себя (Перевод средств перемещения членов на некоторое расстояние в этом пространстве), за исключением унитарной операции, которая в основном оставляет члены неизменными. Однако, это тонкость, потому что это не то же самое равенство преобразования, и поэтому это всегда перечисляются в последнюю очередь в учебниках......

Есть почти бесконечное число способов, чтобы выполнить любую задачу, однако, есть только один лучший способ. То есть, наши шансы угадать правильный путь в основном нулю. Природа наделила нас с "интуицией", которая быстро дает приемлемое решение - тот, который, как правило, лучше, чем 99% из всех возможных решений. Однако, в течение оставшегося 1% (что может быть более сотни методов), есть еще только один лучший метод. Поскольку интуитивные решения, как правило, прибыли  быстро с недостаточной информацией, они редко бывают оптимальными. Таким образом, ваши шансы получить оптимальный способ использования интуиции все еще очень низка.

Существует тесная, если не абсолютно необходимая, связь между математикой и музыкой. По крайней мере, они имеют большое число самых фундаментальных свойств общего, начиная с того, что хроматической гаммой является простое логарифмическое уравнение  Однако, практически все (возможно) любопытно хотели бы знать так или иначе, математика как-то участвуют в создании музыки....

Есть несколько глубоких, основных принципов, которыми управляет как математика так и музыка. Кроме того, есть установленный факт, что каждый раз, когда  примененялась математика в любой сфере, был сделан огромный шаг вперед в развитии этой области.

Один из способов начать расследование этих отношений является изучение произведения величайших композиторов с математической точки зрения.

Прочитав следующие анализы, вы, возможно, поймёте вход в теорию музыки.

Анализ произведения Моцарта:

Когда я услышал об этой формуле, я чувствовал большое волнение, поскольку это может пролить свет на теорию музыки . Вы можете сначала будут разочарованы, как и я, так как формула Моцарта, кажется, строго структурной. Структурный анализ еще не представил информацию о том, как придумать известную мелодию,  сегодня он помогает  только  сочинять "правильную" музыку или расширить его, как только вы пришли к музыкальной идее. Теория музыки является классификация семейств  и их механизмы в определенных моделей. Не можем исключить возможность того, что музыка, в конечном счете основана на определенных идентифицированных типах структурных моделей. В настоящее время известно, что Моцарт сочинил практически все из его музыки, тогда, когда он был очень молод, по одной формуле, которая расширила его музыку более чем в десять раз. То есть, когда он сочинил новую мелодию, которая длилась одну минуту, он знал, что его окончательный состав будет не менее десяти минут.( вот это, кстати ,очень легко на самом деле) Иногда, это было гораздо больше времени. Первая часть его формулы была повторена в каждом петле. Эти петли, как правило, очень коротки - всего 4 до 10 нот. Эти петли, которые намного меньше, чем основная мелодия, просто исчезают в мелодию,растворяются, потому что они слишком коротки, чтобы быть воспринятыми. Именно поэтому мы обычно не замечаем их, и почти наверняка  это сознательная задумка композитора.  Затем изменение два или три раза повторяется снова и создаётся впечатление или восприятие общего  как непрерывная мелодия. Эти изменения состояли из использования различных математических и музыкальных симметрий, таких как инверсии, развороты, гармонические изменения, умного позиционированного украшения и т.д.( до чего нашей школоте учиться и учиться) Эти повторы будут объединены в раздел и весь букет  будет повторяться))). Первое повторение обеспечивает в два раза, различные модификации являются еще одним фактором от двух до шести (или более), и окончательный повторение целый раздел содержит еще два раза, или 2x2x2 = 8 на минимальном уровне. Таким образом, он был в состоянии писать огромные композиции с минимальным количеством тематических материалов. Кроме того,  модификации оригинальной темы следуют  в определенном порядке так, что определенные настроения или цвета музыки были расположены в том же порядке в каждой композиции. Из-за этого предопределены структурой, он смог записать свои композиции из любого места в середине, или в один голос в то время, так как он знал заранее, где каждая часть принадлежала. И у него не было, чтобы записать все это, пока последний кусок головоломки был на месте. Он также может составить несколько частей одновременно, потому что все они были той  же структуры. Эта формула делали его похожим больше гения, чем он на самом деле. Это, естественно, приводит нас к вопросу: как большая часть его известных "гений" был просто иллюзия таких махинаций? Это не вопрос его гения - музыка заботится об этом! Однако, многие из замечательных вещей, что этой гений сделал, результат относительно простых устройств, и мы все можем воспользоваться тем, что, выяснив подробности этих устройств.

Интересно?????? Это начало))))))))))))